依数学思想方法育数学思维品质口☆口口☆口

  依数学思想方法育数学思维品质

  江苏无锡市花园实验小学(214000)李梅芝

  [摘要]数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识□□☆☆,数学方法是数学思想的具体化形式☆□☆,二者形态有异但本质相同□☆☆□□,都是数学学科口的核心灵魂□□□。数学学习中增强数学思想方法的渗透与濡染☆☆□□□,可以很好地促进学生思维品质的发展□☆☆☆,培育学生数口学的理性精神☆□☆□□。

  [关口键词]数学思想方法数学思维理性精神口

  [中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068(2015)08-008

  数学思想是蕴涵于数学知识和内容之中☆□☆,又高于具体知识和内容的一种理口性认识☆□☆□☆,是对数学对象本质属性及其联系的深刻揭示☆☆☆☆□。如果说书本中的数学知识是一种能够用语言表达的显性知识□☆□☆☆,那么口数学口思想及其方法就是一种隐性知识□☆☆☆,其指导作用的发挥需要结合具体的发现和提出问题以及分析和解决问题的过程□□□☆☆。小学生口学习数学□☆☆□□,不同于专业的数学研究☆□□☆□,其重点落在对数学思想方法的感受☆□☆☆□、领悟和初步的运用☆□☆□□,而感受□☆□、领悟和初步的口运用过程☆☆□,就是一口种意识☆□☆、观念☆□□☆☆、素质的萌芽和发展过程□□□□,从这口一点来看□☆□,感悟数学思想方法和培育思维品质具有内在的统一性☆□☆。

  一☆□☆☆☆、抓数学思想方法☆☆☆☆,促思路多向开放

  在数学学习中☆☆□□,很多时候要改变已习惯了的思维定口式□□□☆☆,从新的口思维角度去思考问题☆□☆,以求得问题的解决□☆□☆。从认知心理学的角度来看□☆□☆,小学生在进行抽象的思维活动过程中口由于年龄的特征☆□□□,往往难以摆脱已有的思维方向☆□☆☆☆,也就是说学生个体(乃至于群体)的思维定式往往影响了对新问题的解决☆☆□,以至于产生错觉☆☆□☆。解决这样的问题□☆☆,可以将学习置于“数学思想方法”的角度口来展开☆☆☆□,可以让学生的思维变得更加清晰□□□□☆、有序□☆☆、优化☆□☆☆。

  比如□☆□□☆,在教学2□□☆□、5☆☆□□☆、3的倍数的口口口特口征时☆□☆□,第一节课先讲了口2的倍数的数的特征是“个位上是口0☆☆□□□、2☆□□□、4☆☆□□☆、6☆□□□☆、8的数□□☆,都是口2口的口倍口口数”□☆☆。5的倍口数口的数的特征口口是“个位上是0或5的数☆□☆□,都是5的倍数”☆☆□□。接下的第二节课要讲3的口倍数的数的特征是“一个数的各位上的数的和是3的倍数□☆☆□□,这个数就是口3的倍数”□□□。显然□□□,这两类特征在口思维上具有跳跃性——“个位上的数口字”与“各位口上口的数字的和”□☆☆□☆。受负迁口移的影响☆□□,研究3的倍数特征时□☆□□,学生很容易想到“一个数的个位上是0☆□□☆、口☆口口口口☆口3☆□□□、6□☆□、9的数是否也是3的倍数口呢☆□☆?”有学生会想到33☆□☆、36□□□☆☆、60☆□□☆□、99等一些数□□□☆,还有学生自然想到了40☆☆□、13□□☆、26□□☆、59等口另一些数□□□□,并得出结论:一个数个位上是0☆□☆□☆、3☆□□□□、6□□□☆□、9的数不口一定是3的口倍数☆□☆。

  上述学习过程□□☆☆,知识口层面的东西学口生很容易掌握☆☆☆□,但是□☆□□☆,蕴含其中的更为口重要的是“反证”的论证方口口法□□□。因此☆☆□□☆,教师应该及时让学生对这种方法进行适度的概括提炼☆□□☆,产生“要证明口一个结论不成立□□□☆,只要找出一个反例即可”的判断口思维□☆□☆。

  继续延伸口下去:在4□□☆□、6□☆☆、8☆□☆□□、10□☆□☆、口☆口口口☆口15☆□□、18☆☆□、25□□☆□、26□□☆☆☆、30这口口些数口中☆☆□☆,哪些数是2的倍数☆□□☆□?哪些数是5倍数□☆□☆?哪些数既是2的倍数又口口是5的倍数☆□□?学生在口思口考口后□☆☆□,尝试将相应的数填入圈中(图1☆□☆,左边口的圈里填2的倍数□☆☆☆□,右边的圈里填5的倍数)☆☆□☆□,那两个圈相交的部分填哪些数呢☆□☆☆□?学生会发现这一部分填的既是2的倍数□□□☆,又是口5的倍数☆□□,就形成了口图2☆☆□。这里渗透的是数学中的集合思想☆☆□☆,尤其是交集——相交的部分同时要具有两个集合的特征的集合思想□□□☆。让学生进一步在研究特征的基础上进行更有深度的思考□☆☆,从而得到:同时满足口两个口要口求的元素□☆□☆,才可以成为口共同元素□□☆。

  二☆□☆□□、抓数学思想方法□☆☆☆,促思维灵活变通

  小学数学是一个多层次☆☆☆、多方面的知识体系□☆□□。让零散的知识串联成体系的大多是数学的思想和方法□☆☆☆□。以几何图形的教学为例☆☆□□☆。教学“平行四边形的面积”时□□☆☆,我们启发学生运用割口补的方法☆□☆□□,把计算平行四边形的面积转化为学过的计算长方形的面积□☆□☆☆,这是渗透数学思想方法——“转化思想”的大好时机☆□□☆。实际上在小学课本中☆□□□,除了长方形的口面积计算公式之外☆☆☆□,其他平口面图形的面积计算公式都是通过原来的图形转化得到的□□☆。

  延伸开来:如图3☆☆☆,大正三角形的面积是28平方厘米☆☆□☆□,求小正三角形的面积□□☆□。

  图3中大□□☆☆、小正三角形的面积关系很难看出☆□□☆☆,若将口大正三角口口形“旋转”一下☆☆□,就变成口图4的模样☆☆□☆□,出现口了四个全等的小正三角形□□□□,答案也就口唾手可得:小正三口角形口的面积是:28÷4=7(平方厘米)□☆□☆。紧接着告诉学生:“通过旋转□□☆,我们把复杂图形变个口形转化成简单图口形☆□☆□,原来的问题就能解决了☆☆□,变形是转化的一种方法☆☆□。”

  转化的思想在小口学数学教学中有广泛的应用☆□□,将原图口形通过旋转□☆□、平移☆□☆、翻折□□□□、割补等途口口口径加以“变形”☆□☆□,可使题目变口难口为易□☆□□☆,求解也水到渠成□□□☆☆。渗透转化口思想☆□☆□□,打破思维定式☆□☆☆,对提高学生能力大有好处☆□□。

  三☆☆□□、抓数学思想方法☆☆□□,促思考优化深刻

  新课程把“解题策略”作为教学的口一口个重要部分□☆□□☆,即通过口作一些如线段图☆□☆□、树形图□☆□□、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量口关系□☆□,使问题简明直观□☆☆□。充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来□☆☆,这是数形结合思想在小学数学中的体现□☆□□。

  例如☆□☆☆,一杯牛奶☆☆□,甲第一口次喝口了半杯☆☆□□☆,第二次又喝了剩下的口一半□□☆☆□,就这样每次都喝了上口一次剩下的一半☆□☆☆☆。甲五次一共喝了多口少牛奶☆☆□?

  此题若把五次所喝的牛奶加起来□☆☆□,即“1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16+1 / 32”就为所求□□☆☆,但这不是最好的解题策略☆☆☆。此时点拨口学生:“把复杂问题变成简单问题有时还需要口我们画个图□□□☆,换个角度□□□☆,从反面思考☆☆□□。我们先画一个正方形(如图5)☆☆☆☆,并假设它的面积为单位“1”☆☆□☆,由图可知☆☆□□□,口☆口口☆口1-口1 / 3口2就口为所求□□□。”这里不但向学生渗透了数形结合思想☆☆☆,还向学生渗口透口了类比的思想☆□☆☆□。

  继续延伸:1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16+1 / 32+1 / 64=1-

  1 / 口64=63 / 64;1 / 2+1 / 4+1 口/ 8+1 / 16+1 / 32+1 / 64+1 / 128=1-1 / 128=127 / 128☆☆☆□。

  这时☆☆☆,再继续让学生口计算“1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 1口6+

  1 / 32+1 / 64+1 / 128+1 / 256+1 / 512”☆□□□☆,如果学生能口很快得出结口果是“1-1 / 512口=511 / 512”☆☆□,这就说明口了在口学生的头口脑中已经初步形成口了这种数列的概念□☆□。如果再继口续加下去□☆□☆,结果会怎样□☆□☆?学生很容易得出:如果以口分子是1☆□□□,分母是前一个加数的分母的2倍的规律□☆□□□,再继续加下口去☆□□,不论再加什口么口数□□□,结果总是“1减最后口一个加数”☆□□☆,并且其结果总是不超过1□☆□☆☆。

  上述研究既是规律探寻□□□□☆,也是极限口思想的渗透☆☆□□,能为学生将来学习极限理论□☆☆☆□、提高抽象思维奠定基口础□□□□。

  总的说口口来☆☆□□,数学思想方法是贯穿在口数学知识☆☆□☆□、数学学习中的主轴线☆□☆□,没有数学思想方法就没有数学☆□□□☆。但是□☆□□,数学思想方口法的渗透要口自然□□☆☆、贴切☆☆☆☆□,切忌生口搬硬套☆☆☆□、和盘托出☆□☆、脱离实际☆□☆,就像著名数学家华罗庚说的:“神奇化易是口坦道☆□☆□,易化神奇不口足提☆☆□☆□。”比数学口思想口方口法渗透更重要的是☆□□□☆,借助于数学思想方法来优化学生口的思维品质□☆□□,提高数学思考的能力□☆□☆☆,进而提升数学学习的口能力和数学素养☆☆☆□□。这是孕育数学理性的必由之路☆□☆☆□!

  (责编金口铃)

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